3 平面向量的数量积2014 高考会这样考 1
考查两个向量的数量积的求法；2
利用两个向量的数量积求向量的夹角、向量的模；3
利用两个向量的数量积证明两个向量垂直．复习备考要这样做 1
理解数量积的意义，掌握求数量积的各种方法；2
理解数量积的运算性质；3
利用数量积解决向量的几何问题．1． 平面向量的数量积已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 θ，则数量|a||b|cos θ 叫做 a 和 b 的数量积(或内积)，记作 a·b＝|a||b|cos θ
规定：零向量与任一向量的数量积为__0__
两个非零向量 a 与 b 垂直的充要条件是 a·b＝0，两个非零向量 a 与 b 平行的充要条件是a·b＝±|a||b|
2． 平面向量数量积的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos θ 的乘积．3． 平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；(2)非零向量 a，b，a⊥b⇔a·b＝0；(3)当 a 与 b 同向时，a·b＝|a||b|；当 a 与 b 反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝；(4)cos θ＝；(5)|a·b|__≤__|a||b|
4． 平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ 为实数)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c
5． 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2，由此得到(1)若 a＝(x，y)，则|a|2＝x 2 ＋ y 2 或|a|＝
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A、B 两点间的距离|AB|＝|AB|＝
(3)设两个非零向量 a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔x
