【步步高】（四川专用）2014届高三数学大一轮复习讲义 6.2等差数列及其前n项和 理 新人教A版VIP专享

§6.2 等差数列及其前 n 项和2014 高考会这样考 1.在解答题中对所求结论的运算进行等差数列的判断与证明；2.运用基本量法求解等差数列的基本量问题；3.考查等差数列的性质及综合应用．复习备考要这样做 1.准确理解概念，掌握等差数列的有关公式和性质；2.注意不同性质的适用条件和注意事项．1． 等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示．2． 等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an＝ a 1＋ ( n － 1) d .3． 等差中项如果 A＝，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．4． 等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d ，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．5． 等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝或 Sn＝na1＋d.6． 等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B 为常数)．7． 等差数列的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最__大__值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最__小__值．[难点正本 疑点清源]1． 等差数列的判断方法(1)定义法：an－an－1＝d (n≥2)；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2.2． 等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 kd.(2)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(3)S2n－1＝(2n－1)an.3． 等差数列与函数在 d≠0 时，an是关于 n 的一次函数，一次项系数为 d；Sn是关于 n 的二次函数，二次项系数为，且常数项为 0.11． (2012·江西)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若 a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则 a5＋b5＝____.答案 35解析 两个等差数列的和数列仍为等差数列．设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且 c1＝7，c3＝21，则 c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.2． 已知两个数列 x，a1，a2，a3，y 与 x，b1，b2，...