§7.1 不等关系与不等式2014 高考会这样考 1.考查有关不等式的命题真假及数式的大小比较；2.考查和函数、数列等知识的综合应用．复习备考要这样做 1.熟练掌握不等式的性质，并会正确理解和应用；2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧．1． 不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号> 、 < 、≥、≤、≠ 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．2． 两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，b∈R)；(2)作商法 (a∈R，b>0)．3． 不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b
b，b>c⇒a > c ；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c，a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc，a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a>b>0⇒> (n∈N，n≥2)．[难点正本 疑点清源]1． 在学习不等式的性质时，要特别注意下面几点(1)不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数 a、b 有 a－b>0⇔a>b，a－b＝0⇔a＝b，a－b<0⇔ab，b>c，则 a>c，这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明 a>c，选择中间量 b，在证出 a>b，c>b 后，就误认为能得到 a>c.(4)同向不等式可相加，但不能相减，即由 a>b，c>d，可以得出 a＋c>b＋d，但不能得出 a－c>b－d.2． 理解不等式的思想和方法(1)作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意，要注意强化．(2)加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算．(3)通过复习要强化不等式“运算”的条件．如 a>b、c>d 在什么条件下才能推出 ac>bd.(4)强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系．11． 已知 a>b>0，且 c>d>0，则与的大小关系是______________．答案 >解析 a>b>0，c>d>0，∴>>0，∴ > .2． 已知 a<0，－1ab2>a解析 由－1ab2>a.3． 限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，写成不等式就是 ( )A．v<40 km/h B．v>40 km/hC．v≠40 km/...
