§2.6 对数与对数函数2014 高考会这样考 1.考查对数函数的图象、性质；2.对数方程或不等式的求解；3.考查和对数函数有关的复合函数．复习备考要这样做 1.注意函数定义域的限制以及底数和 1 的大小关系对函数性质的影响；2.熟练掌握对数函数的图象、性质，搞清复合函数的结构以及和对数函数的关系．1． 对数的概念如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2． 对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；② loga＝logaM － log aN；③logaMn＝n log aM (n∈R)；④ logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；② logaaN＝__N__(a>0 且 a≠1)．(3)对数的重要公式① 换底公式：logbN＝ (a，b 均大于零且不等于 1)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.3． 对数函数的图象与性质a>10
1 时，y >0 当 01 时，y <0 当 00 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4. 反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线__y ＝ x __对称．[难点正本 疑点清源]11． 对数值取正、负值的规律当 a>1 且 b>1 或 00；当 a>1 且 01 时，logab<0.2． 对数函数的定义域及单调性对数函数 y＝logax 的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和 a 的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按 01 进行分类讨论．3． 关于对数值的大小比较(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0 或 1)；(4)化同真数后利用图象比较．1． (2011·江苏)函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是__________．答案 解析 函数 f(x)的定义域为，令 t＝2x＋1 (t>0)．因为 y＝log5t 在 t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1 在上为增函数，所以函数 y＝log5(2x＋1)的单调增区间为.2． 函数 y＝loga(x＋3)－1 (a>0 且 a≠1)的图象恒过点 A，若点 A 在直线 mx＋ny＋1＝0 上(其中 mn>0)，则＋的最小值为________．答案 8解析 y＝loga(x＋3)－1 (a>0 且 a≠1)的图象恒过...
