4 基本不等式2014 高考会这样考 1
利用基本不等式求最值、证明不等式；2
利用基本不等式解决实际问题．复习备考要这样做 1
注意基本不等式求最值的条件；2
在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用．1． 基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a >0 ， b >0
(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．2． 几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b 同号)．(3)ab≤2 (a，b∈R)．(4)≥2 (a，b∈R)．3． 算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4． 利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值是 2
(简记：积定和最小)(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值是
(简记：和定积最大)[难点正本 疑点清源]1． 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．2． 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2＋b2≥2ab 逆用就是ab≤；≥ (a，b>0)逆用就是 ab≤2 (a，b>0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．3． 对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数 y＝x＋(m>0)的单调性．1． 若 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值是________．答案 81解析 由于 x>0，y>0，则 x＋y≥2，所以 xy≤2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，xy 取到最大值
