§9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系2014 高考会这样考 1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程．复习备考要这样做 1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系；2.掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．1． 直线与圆的位置关系设直线 l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ.\s\up7( 方法)几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02. 圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r (r2>0). 方法位置关系 几何法：圆心距 d 与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离d > r 1＋ r 2无解外切d ＝ r 1＋ r 2一组实数解相交| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解[难点正本 疑点清源]1． 直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．2． 计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式|AB|＝|xA－xB|1＝.1． (2011·重庆)过原点的直线与圆 x2＋y2－2x－4y＋4＝0 相交所得弦的长为 2，则该直线的方程为________．答案 2x－y＝0解析 圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－2)2＝1，又相交所得弦长为 2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为 2x－y＝0.2． 若圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点，则实数 k 的取值范围为__________．答案 (－，)解析 由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是>1，解得－
