6 双曲线2014 高考会这样考 1
考查双曲线的定义、标准方程和几何性质；2
考查直线与双曲线的位置关系，考查数形结合思想的应用．复习备考要这样做 1
熟练掌握双曲线的定义和标准方程，理解双曲线的基本量对图形、性质的影响；2
理解数形结合思想，掌握解决直线与双曲线问题的通法．1． 双曲线的概念平面内动点 P 与两个定点 F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数 2a (2a0，c>0：(1)当 a < c 时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当 a＝c 时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当 a > c 时，P 点不存在．2． 双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1 (a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫做双曲线的半实轴长，b 叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2＝a 2 ＋ b 2 (c>a>0，c>b>0)[难点正本 疑点清源]1． 双曲线的定义用代数式表示为||MF1|－|MF2||＝2a，其中 2a0)的一条渐近线的斜率为＝＝＝
可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．1． (2012·天津)已知双曲线 C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线 C2：－＝1 有相同的渐近线，且 C1的右焦点为 F(，0)，则 a＝________，b＝________
答案 1 2解析 与双曲线－＝1 有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1
