常考题型强化练——不等式 A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1． “|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么条件( )A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要答案 A解析 不等式|x|<2 的解集是(－2,2)，而不等式 x2－x－6<0 的解集是(－2,3)，于是当x∈(－2,2)时，可得 x∈(－2，3)，反之则不成立，故选 A.2． 某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费共计 9 千元，这种生产设备的维修费各年为第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少) ( )A．8 B．9 C．10 D．11答案 C解析 设使用 x 年的年平均费用为 y 万元．由已知，得 y＝，即 y＝1＋＋(x∈N*)．由基本不等式知 y≥1＋2 ＝3，当且仅当＝，即 x＝10 时取等号．因此使用 10 年报废最合算，年平均费用为 3 万元．3． (2011·四川)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车．某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z 为 ( )A．4 650 元 B．4 700 元C．4 900 元 D．5 000 元答案 C解析 设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为 x，y，则根据条件得 x，y满足的约束条件为目标函数 z＝450x＋350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线 450x＋350y＝0 知，当直线经过直线 x＋y＝12 与 2x＋y＝19 的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即 z＝450×7＋350×5＝4 900.4． 一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为(α，β)(α>0)，则不等式 cx2＋bx＋a>0 的解集为( )A. B.C. D.答案 C解析 不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为(α，β)，则 a<0，α＋β＝－，αβ＝，而不等式1cx2＋bx＋a>0 可化为 x2＋x＋1<0，即 αβx2－(α＋β)x＋1<0，可得(αx－1)(βx－1)<0，即<0，所以其解集是，故选 C.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5． 已知 x>0，y>0，且＋＝1，若 x＋2y>m2...
