常考题型强化练——函数一、选择题1． (2011·江西)若 f(x)＝，则 f(x)的定义域为 ( )A. B.C.∪(0，＋∞) D.答案 C解析 由已知得∴即 x>－且 x≠0，∴选 C.2． (2012·广东)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )A．y＝ln(x＋2) B．y＝－C．y＝x D．y＝x＋答案 A解析 利用复合函数单调性的判断方法——同增异减求解．对于 A 选项，可看成由函数 y＝ln u，u＝x＋2 复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数 y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．B、C 均为减函数．对于 D 选项，y＝x＋在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数．3． (2011·大纲全国)设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)等于 ( )A．－ B．－ C. D.答案 A解析 f(x)是周期为 2 的奇函数，∴f(－)＝f(－＋2)＝f(－)＝－f()＝－2××(1－)＝－.4． (2012·天津)函数 f(x)＝2x＋x3－2 在区间(0,1)内的零点个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析 先判断函数的单调性，再确定零点．因为 f′(x)＝2xln 2＋3x2>0，所以函数 f(x)＝2x＋x3－2 在(0,1)上递增，且 f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有 1 个零点．二、填空题5． (2011·山东)已知函数 f(x)＝logax＋x－b (a>0，且 a≠1)．当 2
3，∴－b<－3，∴2－b<－1，∴loga2＋2－b<0，即 f(2)<0. 1<<，30，∴f(3)>0，即 f(2)·f(3)<0.由 x0∈(n，n＋1)，n∈N*知，n＝2.6． (2012·上海)已知函数 f(x)＝e|x－a|(a 为常数)．若 f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 a的取值范围是________．答案 (－∞，1]解析 先求出函数 g(x)＝|x－a|的单调区间，再结合复合函数单调性判断．g(x)＝|x－a|的增区间为[a，＋∞)，∴f(x)＝e|x－a|的增区间为[a，＋∞)． f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤1.7． (2012·上海)已知 y＝f(x)＋x2是奇函数，且 f(1)＝1.若 g(x)＝f(x)＋2，则 g(－1)＝________.答案 －1解析 先利用奇函数条件求出 f(x)与 f(－x)的关系． y＝f(x)＋x2是奇函数，∴f(－x)＋(－x...
