中档题目强化练——概率与统计A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1． 从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运会门票中任选 3 张，则选取的 3 张中至少有 2张价格相同的概率为 ( )A. B. C. D.答案 C解析 基本事件的总数是 C，在三种门票中各自选取一张的方法是 CCC，故随机事件“选取的 3 张中价格互不相同”的概率是＝＝，故其对立事件“选取的 3 张中至少有 2 张价格相同”的概率是 1－＝.2． 已知 ξ 的分布列如下表，若 η＝2ξ＋2，则 E(η)的值为( )ξ－101PA.－ B. C. D.答案 D解析 E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，E(η)＝2E(ξ)＋2＝.3． 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 ( )A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648答案 D解析 由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以 2∶0 获胜，此时 P1＝0.62＝0.36；二是甲以 2∶1 获胜，此时 P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率 P＝P1＋P2＝0.648.4． 一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 p1和 p2，则 ( )A．p1＝p2 B．p1
p2 D．以上三种情况都有可能答案 B解析 每箱任意抽查一枚，抽到假币的概率为，则 p1＝1－10；每箱任意抽查两枚，抽到假币的概率为＝，则 p2＝1－5，比较可得 p1，如图所示，三棱锥 S－ABC 与三棱锥 S－APC 的高相同，因此＝＝＝>(PM，BN 为其高线)，故所求概率为.6. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．答案 解析 基本事件有 6×6×6＝216 个，点数依次成等差数列的有：(1)当公差 d＝0 时，有 1,1,1 及 2,2,2，…，共 6 个．(2)当公差 d＝±1 时，有 1,2,3 及 2,3,4；3,4,5；4,5,6，共 4×2 个．(3)当公差 d＝±2 时，有 1,3,5；2,4,6，共 2×2 个．∴P＝...
