学案 2 命题及其关系、充分条件与必要条件导学目标： 1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．自主梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈 p 和綈 q 分别表示 p 和 q 的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若 p 则 q(p⇒q)；逆命题：若 q 则 p ( q ⇒ p ) ；否命题：若綈 p 则綈 q ( 綈 p ⇒ 綈 q ) ；逆否命题：若綈 q 则綈 p ( 綈 q ⇒ 綈 p ) ． (2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．② 两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件若 p⇒q，则 p 叫做 q 的充分条件；若 q⇒p，则 p 叫做 q 的必要条件；如果 p⇔q，则 p叫做 q 的充要条件．自我检测1．(2011·南京模拟)设集合 A＝，B＝{x|0b＋d，q：a>b 且 c>d；②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且 a≠1)的图象不过第二象限；③p：x＝1.q：x2＝x；④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)在(0，＋∞)上为增函数．答案 ①解析 ①中，由于 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，而 a＋c>b＋d 却不一定推出 a>b，c>d，故①中 p 是 q 的必要不充分条件；②中，当 a>1，b>1 时，函数 f(x)＝ax－b 不过第二象限，当 f(x)＝ax－b 不过第二象限时，有 a>1，b≥1，故②中 p 是 q 的充分不必要条件；③中，因为 x＝1 时有 x2＝x，但 x2＝x 时不一定有 x＝1，故③中 p 是 q 的充分不必要条件；④中 p 是 q 的充要条件．3．设 a、b 都是非零向量，那么命题“a 与 b 共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的________条件．答案 必要不充分解析 |a＋b|＝|a|＋|b|⇒a、b 同向⇒a 与 b 共线；反之，当 a 与 b 共线时，不一定有|a＋b|＝|a|＋|b|...
