学案 5 函数的单调性与最值导学目标： 1
理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义
会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．自主梳理1．单调性(1)定义：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当 x10⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是单调________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))0)，求 f(x)的单调区间，并说明 f(x)在其单调区间上的单调性．变式迁移 1 已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，对 x∈R 有 f(x)>0，且 f(5)＝1，设F(x)＝f(x)＋，讨论 F(x)的单调性，并证明你的结论．探究点二 函数的单调性与最值例 2 已知函数 f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当 a＝时，求函数 f(x)的最小值；(2)若对任意 x∈[1，＋∞)，f(x)>0 恒成立，试求实数 a 的取值范围．变式迁移 2 已知函
