【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义 第2章 函数与方程学案 苏教版 VIP专享

学案 11 函数与方程导学目标： 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值．自主梳理1．函数零点的定义(1)对于函数 y＝f(x) (x∈D)，把使 y＝f(x)的值为____的实数 x 叫做函数 y＝f(x) (x∈D)的零点．(2)方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数 y＝f(x)有______．2．函数零点的判定如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数 y＝f(x)在区间________上有零点．3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与 x 轴的交点(x1,0)无交点零点个数4.二分法对于区间[a，b]上连续不断的，且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．自我检测1．(2010·福建改编)f(x)＝的零点为______________．2．(2010·山东省实验中学模拟)函数 f(x)＝3ax＋1－2a，在区间(－1,1)上存在一个零点，则 a 的取值范围为________________________．3．如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)．4．若函数 f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法正确的个数是________．① 函数 f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点；② 函数 f(x)在(3,5)内无零点；③ 函数 f(x)在(2,5)内有零点；④ 函数 f(x)在(2,4)内不一定有零点．5．(2009·山东)若函数 f(x)＝ax－x－a(a>0，且 a≠1)有两个零点，则实数 a 的取值范围为________．探究点一 函数零点的判断例 1 判断函数 y＝ln x＋2x－6 的零点个数．变式迁移 1 (1)(2011·南通调研)设 f(x)＝x3＋bx＋c(b>0)，且 f(－)·f()<0，则方程 f(x)＝0 在[－1,1]内根的个数为________．(2)(2010·烟台一模)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，且当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数 y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．探究点二 用二分法求方程的近似解例 2 用二分法求函数 f(x)＝x3－x－1 在区间[1,1.5]内的一个零点的近似值．(精确到 0.1)变式迁移 2 用二分法求函数 f(x)＝3x－x－4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)＝0.200f(1.587 5)＝0.133f(1.5...