学案 25 平面向量的基本定理及坐标表示导学目标： 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个________的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，__________一对实数 λ1，λ2，使 a＝______________.我们把不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解．3．在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使 a＝xi＋yj，我们把有序数对________叫做向量 a 的________，记作 a＝________，其中 x 叫 a 在________上的坐标，y 叫 a 在________上的坐标．4．平面向量的坐标运算(1) 已 知 向 量 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) 和 实 数 λ ， 那 么 a ＋ b ＝____________________，a－b＝__________________，λa＝______________.(2)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．5．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (b≠0)，则 a∥b 的充要条件是________________．6．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 P1P2的中点 P 的坐标为________________________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心 P 的坐标为________________________．自我检测1．(2010·福建改编)若向量 a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的________条件．2．设 a＝，b＝，且 a∥b，则锐角 α＝________.3．已知向量 a＝(6，－4)，b＝(0,2)，OC＝c＝a＋λb，若 C 点在函数 y＝sin x 的图象上，则实数 λ＝________.4．(2010·陕西)已知向量 a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则 m＝________.5．(2009·安徽)给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为 120°.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动，若OC＝xOA＋yOB，其中 x，y∈R，则 x＋y 的最大值是______．探究点一 平面向量基本定理的应用例 1 如图所示，在△OAB 中，OC＝OA，OD＝OB，AD 与 BC...
