学案 29 等比数列及其前 n 项和导学目标： 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ________，通常用字母______表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝____________.3．等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·________ (n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且 k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N*)，则__________________．(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan} (λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)单调性：或⇔{an}是________数列；或⇔{an}是________数列；q＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．5．等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q (q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝＝－.6．等比数列前 n 项和的性质公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为______．自我检测1．(2011·苏州模拟)如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么 b＝________.2．(2011·湖南长郡中学模拟)已知等比数列{an}的前三项依次为 a－2，a＋2，a＋8，则 an＝______________.3．设{an}是公比为 q 的等比数列，|q|>1，令 bn＝an＋1 (n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则 6q＝________.4．若数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数 a 的值为________．5．设 f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1 (n∈N*)，则 f(n)＝____________.探究点一 等比数列的基本量运算例 1 已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列{an}的通项 an和前 n 项和 Sn.变式迁移 1 在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求 n 和 q.探究点二 等比数列的判定例 2 已知数列{an}的首项 a1＝5，前 n 项和为 Sn，且 Sn＋1＝2Sn...
