学案 76 不等式选讲(一)绝对值不等式导学目标：1
理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|，(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|
会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c
自主梳理1．含________________的不等式叫做绝对值不等式．2．解含有绝对值的不等式的方法关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：(1)分段讨论：根据|f(x)|＝去掉绝对值符号．(2)利用等价不等式：|f(x)|≤g(x)⇔－g(x)≤f(x)≤g(x)；|f(x)|≥g(x)⇔f(x)≤－g(x)或 f(x)≥g(x)．(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号．3．形如|x－a|＋|x－b|≥c (a≠b)与|x－a|＋|x－b|≤c (a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种：(1)运用绝对值的几何意义；(2)____________________；(3)构造分段函数，结合函数图象求解．4．(1)定理：如果 a，b，c 是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当____________时，等号成立．(2)重要绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|
使用时(特别是求最值时)要注意等号成立的条件，即|a＋b|＝|a|＋|b|⇔ab≥0；|a－b|＝|a|＋|b|⇔ab≤0；|a|－|b|＝|a＋b|⇔b(a＋b)≤0；|a|－|b|＝|a－b|⇔b(a－b)≥0；注：|a|－|b|＝|a＋b|⇔|a|＝|a＋b|＋|b|⇔|(a＋b)－b|＝|a＋b|＋|b|⇔b(a＋b)≤0
同理可得|a|－|b|＝|a－b|⇔b(a－b)≥0
自我检测1．(2010·江西)不等式＞的解
