学案 76 不等式选讲(一)绝对值不等式导学目标：1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|，(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.自主梳理1．含________________的不等式叫做绝对值不等式．2．解含有绝对值的不等式的方法关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：(1)分段讨论：根据|f(x)|＝去掉绝对值符号．(2)利用等价不等式：|f(x)|≤g(x)⇔－g(x)≤f(x)≤g(x)；|f(x)|≥g(x)⇔f(x)≤－g(x)或 f(x)≥g(x)．(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号．3．形如|x－a|＋|x－b|≥c (a≠b)与|x－a|＋|x－b|≤c (a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种：(1)运用绝对值的几何意义；(2)____________________；(3)构造分段函数，结合函数图象求解．4．(1)定理：如果 a，b，c 是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当____________时，等号成立．(2)重要绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.使用时(特别是求最值时)要注意等号成立的条件，即|a＋b|＝|a|＋|b|⇔ab≥0；|a－b|＝|a|＋|b|⇔ab≤0；|a|－|b|＝|a＋b|⇔b(a＋b)≤0；|a|－|b|＝|a－b|⇔b(a－b)≥0；注：|a|－|b|＝|a＋b|⇔|a|＝|a＋b|＋|b|⇔|(a＋b)－b|＝|a＋b|＋|b|⇔b(a＋b)≤0.同理可得|a|－|b|＝|a－b|⇔b(a－b)≥0.自我检测1．(2010·江西)不等式＞的解集是( )A．(0,2) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)2．(2011·天津)已知集合 A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合 A∩B＝________.3．(2011·潍坊模拟)已知不等式|x＋2|＋|x－3|≤a 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是( )A．a<5 B．a≤5C．a>5 D．a≥54．若不等式|x＋1|＋|x－2|
7＋x；(3)|x－1|＋|2x＋1|<2.变式迁移 1 (2011·江苏)解不等式 x＋|2x－1|<3.探究点二 绝对值不等式的恒成立问题例 2 (2011·商丘模拟)已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为 R；(3)若不等式解集为∅.分别求出实数 m 的取值范围．变式迁移 2 设函数 f(x)＝|x－1|＋|x－2|，若...
