【步步高】2014届高三数学大一轮复习 11.3变量间的相关关系、统计案例教案 理 新人教A版 VIP专享

§11.3 变量间的相关关系2014 高考会这样考 考查线性回归的基本思想和简单应用．复习备考要这样做 1.理解散点图和相关关系的概念；2.注意线性回归方程在实际问题中的应用．1． 两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2． 回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程方程y ＝b x＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a ，b 是待定参数．.3． 回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中(，)称为样本点的中心．(3)相关系数当 r>0 时，表明两个变量正相关；当 r<0 时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．[难点正本 疑点清源]1． 相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如正方形面积 S 与边长 x 之间的关系 S＝x2就是函数关系．相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．例如商品的销售额与广告费是相关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．2． 对回归分析的理解1回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题：(1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式，否则求出的回归方程没有意义；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程．1． 已知 x、y 的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y 与 x 线性相关，且y ＝0.95x＋a ，则a ＝________.答案 2.6解析 因为回归直线必过样本点的中心(，)，又＝2，＝4.5，代入y ＝0.95x＋a ，得a ＝2.6.2． (2011·辽宁)调查了某...