§12.3 几何概型2014 高考会这样考 1.以小题形式考查与长度或面积有关的几何概型；2.和平面几何、函数、向量相结合考查几何概型，题组以中低档为主．复习备考要这样做 1.准确理解几何概型的意义，会构造度量区域；2.把握与古典概型的联系和区别，加强与数学其他知识的综合训练．1． 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2． 几何概型中，事件 A 的概率计算公式P(A)＝.3． 要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．[难点正本 疑点清源]1． 几何概型的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关．2． 求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域 Ω 的几何度量，然后代入公式即可求解．3． 几何概型的两种类型(1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时．(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．1． 在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则 x∈[0，1]的概率为________．答案 解析 如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率 P＝＝.2． 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧的长度小于 1的概率为________．答案 1解析 如图可设 l＝1，则由几何概型可知其整体事件是其周长 3，则其概率是.3． 已知直线 y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是________．答案 解析 区域 D 为区间[－2,3]，d 为区间(1,3]，而两个区间的长度分别为 5,2.故所求概率P＝.4． 一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是 ( )A. B. C. D.答案 B解析 以时间的长短进行度量，故 P＝＝.5． (2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( )A．1－B.－C.D.答案 A解析 方法一 设分别以 OA，OB 为直径的两个半圆交于点 C，OA 的中点为 D，如图，连...
