【志鸿优化设计】（湖北专用）2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7．4基本不等式及其应用教学案 理 新人教A版

7.4 基本不等式及其应用1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．3．会用柯西不等式解决最值问题，理解它们的几何意义．1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__________.(2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．(3)其中称为正数 a，b 的__________，称为正数 a，b 的__________．2．利用基本不等式求最值问题已知 x＞0，y＞0，则(1)如果积 xy 是定值 P，那么当且仅当__________时，x＋y 有__________是__________(简记：积定和最小)．(2)如果和 x＋y 是定值 S，那么当且仅当__________时，xy 有__________值是__________(简记：和定积最大)．3．几个常用的不等式(1)a2＋b2__________2ab(a，b∈R)．(2)ab__________2(a，b∈R)．(3)2__________(a，b∈R)．(4)≥≥≥(a，b＞0)．(5)＋≥2(a，b 同号且不为 0)；＋≤－2(a，b 异号且不为 0)．4．柯西不等式设 a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn 是实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当 bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数 k，使得 ai＝kbi(i＝1,2，…，n)时，等号成立．1．若 x＋2y＝4，则 2x＋4y的最小值是( )．A．4 B．8 C．2 D．42．(2012 湖北武昌高三调研)“a＝”是“对任意正数 x，均有 x＋≥1”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设 x＞0，y＞0，且 x＋4y＝40，则 lg x＋lg y 的最大值是( )．A．40 B．10 C．4 D．24．当 x＞2 时，不等式 x＋≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )．A．(－∞，2] B．(－∞，4]C．[0，＋∞) D．[2,4]5．建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁 1 m2的造价分别为 120 元和 80 元，那么水池表面积的最低造价为__________元．一、利用基本不等式证明不等式【例 1】设 a，b 均为正实数，求证：＋＋ab≥2.方法提炼利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．请做演练巩固提升 5二、利用基本不等式求最值【例 2－1】 (2012 浙江高考)若正数 x，y 满足 x＋3y＝5xy，则 3x＋4y 的最小值是( )．A. B. C．5 D．6【例 2－2】 (1)设...