第三章 导数及其应用3.1 导数、导数的计算1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数． 1．导数的概念一般地，函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率是lim ＝__________，称其为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0.2．导函数如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 都是可导的，则称 f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每一个值 x，都对应一个确定的导数 f′(x)．于是在区间(a，b)内____构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数，记为 f′(x)或 y′.3．导数的几何意义函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在 x＝x0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________．4．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sin xf′(x)＝________f(x)＝cos xf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logaxf′(x)＝________f(x)＝ln xf′(x)＝________5．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)·g(x)]′＝__________；(3)′＝__________(g(x)≠0)．6．复合函数的导数设 u＝v(x)在点 x 处可导，y＝f(u)在点 u 处可导，则复合函数 y＝f[v(x)]在点 x 处可导，且 f′(x)＝________，即 y′x＝________.1．若函数 f(x)＝2x2－1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于( )．A．4 B．4xC．4＋2Δx D．4＋2Δx22．一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是( )．A．0 秒B．1 秒末C．2 秒末D．1 秒末和 2 秒末3．曲线 y＝x3在点 P 处的切线的斜率为 3，则点 P 的坐标为( )．A．(－1,1)B．(－1，－1)C．(1,1)或(－1，－1)D．(1，－1)4．若函数 f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足 f′(1)＝2，则 f′(－1)等于( )．A．－1 B．－2 C．2 D．05．若曲线 y＝x4的一条切线 l 与直线 x＋4y－8＝0 垂直，则 l 的方程为__________．6．y＝sin 2x 的导数为__________．一、根据导数的定义求函数的导数【例 ...
