【精品】高二数学 9.2空间的平行直线与异面直线(第四课时)大纲人教版必修

9.2.4 空间直线（四）●教学目标(一)教学知识点1.余弦定理的应用.2.异面直线所成的角.(二)能力训练要求1.会求异面直线所成的角.2.培养学生的空间想象能力,分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力.3.使学生初步掌握将空间图形问题转化为平面问题的数学思想.（三）德育渗透目标渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.●教学重点异面直线所成角的计算.●教学难点余弦定理在求异面直线所成角中的应用.●教学方法师生共同讨论法●教具准备投影片四张.第一张：本课时教案例 1 及图（记作 9.2.4 A）第二张：本课时教案例 2 及图（记作 9.2.4 B）第三张：本课时教案的课堂练习（记作 9.2.4 C）第四张：本课时教案后面的预习内容及提纲（记作 9.2.4 D）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］请同学们回忆异面直线所成角的定义及范围.［生］过空间任意一点 O,与异面直线 a 和 b 分别平行的直线所在的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角.两条异面直线所成角的范围是(0, 2 〕.［师］这节课我们继续研究两条异面直线所成角的计算.Ⅱ.新课讨论(打出投影片 9.2.4 A)［例 1］已知正方体的棱长为 a,M 为 AB 的中点,N 为 B1B 的中点,求 A1M 与 C1N 所成的角(如图所示).A A B B C C DD1111E F N GM［师］求异面直线所成的角,关键是选择恰当的点.根据两条异面直线所成角的定义,通过平移找到两条异面直线所成的角.［ 生 甲 ］ 先 取 A1B1 的 中 点 E, 连 结 BE, 则 BE∥A1M. 再 取 EB1 的 中 点 F, 连 结 FN, 则FN∥BE.∠C1NF 即为 A1M 与 C1N 所成的角.在△C1FN 中,由勾股定理可得 C1N=BE=25 a,FN=21 BE=45 a,C1F=417 a,由余弦定理得cosC1NF=FNNCFCFNNC1212212=.5245252161716545222aaaaa∴∠C1NF=arccos 52 .［生乙］当 BE∥A1M 后,也可取 C1C 的中点 G,连结 BG,则 BG∥C1N,∠EBG 即为 A1M 与 C1N 所成的角.在△EBG 中,BE=BG=a25,EG2=EC12+C1G2=23 a2,得 EG=26 a.由余弦定理得cosEBG=BGBEEGBGBE2222=.5225252464545222aaaaa∴∠EBG=arccos 52 .(教学中教师注意引导学生体会求两条异面直线所成角的方法与步骤)［师］以上过程明确了求两条异面直线所成角的三个步骤:1.根据两条异面直线所成角的概念作出所成的角;2.找出这个角所在的三角形;3.解这个三角形.要注意在求作这个角时,一次平移不行时,要用两次平移的方法...