第 1 课时 数量积的定义(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)掌握平面向量的数量积及其几何意义和应用．(2)会用两个向量的数量积解决向量的垂直问题．(3)理解两个向量的数量积的运算律．2．过程与方法经历平面向量数量积的形成过程，体会用数量积及其运算处理简单的物理问题、代数问题、几何问题的数学思想．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生对事物的洞察能力和创新能力．●重点难点重点：平面向量数量积的含义及其几何意义．难点：运用数量积解决长度、夹角平行、垂直的几何问题．(教师用书独具)●教学建议 1．关于向量夹角的教学教学时，建议教师从向量的概念出发，结合非零向量的方向性，利用数形结合的思想，充分展示向量间的各种关系，最后给出向量夹角的概念，并就零向量的特殊情形作出补充．2．关于向量数量积的教学教学时，建议教师利用学生熟悉的物理知识——做功，得到向量的数量积的含义并就其物理意义、几何意义作出明确解释．让学生明确向量的数量积是数量而并非向量．通过对本节知识的学习，使同学们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系，在让学生以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积的同时，激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神．3．关于向量的数量积运算的教学教学时，建议教师从学生熟悉的数量积的定义出发，类比实数的运算由学生自主推导出数量积的三种运算律：交换律、分配律、结合律；然后提出问题“向量数量积的有关性质”，让学生自主发现并给出证明．然后给出典例示范．最后教师点评并强调在实数乘法中适用的运算律和运算方法，有些是不能照搬到向量的数量积运算中的．整个教学过程培养学生的类比、归纳、探索能力，提高学生的数学素养．●教学流程⇒引导学生类比实数的运算，探究向量的数量积满足的运算律、交换律、分配律、结合律并给出证明.⇒⇒⇒⇒⇒1课标解读1.了解向量的夹角、向量垂直、向量投影等概念．2.理解平面向量数量积的含义及其几何意义．(重点)3.能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．(难点)向量的数量积【问题导思】 如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，且 F 与 s 的夹角为 θ，那么力 F 所做的功 W等于什么？【提示】 W＝|F||s|cos θ. (1)向量的数量积：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角是 θ，我们把数量| a || b | cos θ 叫做向量 a 和 b 的数量积(或内积)记作 ...
