第一章 函数 极限 连续一．函数1． 函数的概念（定义、定义域、对应法则、值域）2． 函数的性态1）单调性 定义：单调增： 单调不减： 判定：（1）定义： (2）导数：设在区间上可导，则 a) 单调不减； b) 单调增；2)奇偶性 定义：偶函数 奇函数 判定：(1）定义： (2）设可导，则：a)是奇函数 是偶函数； b)是偶函数 是奇函数； (3）连续的奇函数其原函数都是偶函数；连续的偶函数其原函数之一是奇函数。3)周期性 定义： 判定：(1)定义； (2）可导的周期函数其导函数为周期函数； (3）周期函数的原函数不一定是周期函数； 4)有界性 定义：若则称在上有界。 判定：（1）定义： （2）在上连续在上有界； （3）在上连续，且存在在上有界； （4）在区间（有限）上有界在上有界；3．复合函数与反函数 (函数分解成简单函数的复合,分段函数的复合)4．基本的初等函数与初等函数基本初等函数: 常数，幂函数 ,指数,对数,三角,反三角。了解它们定义域,性质,图形.初等函数:由基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数. 题型一 复合函数例 1 设的定义域为，则的定义域为 (A) (B) (C) (D) 例 2 已知且求及其定义域。 例 3 设, 试求. ( ) 题型二 函数性态例 1 函数在下列哪个区间内有界。 (A) (B) (0,1) (C) (D) (2,3) 例 2 以下四个命题中正确的是 （A）若在内连续，则在内有界； （B）若在内连续，则在内有界； （C）若在内有界，则在内有界； （D）若在内有界，则在内有界。例 3 设是恒大于零的可导函数，且时，有 （A） （B）（C） （D）例 4 设函数则存在，使得 （A）内单调增加； （B）内单调减少；（C）对任意的； （D）对任意的。注：1) 在的某邻域内单调增； 2） 当时，；当时，。二．极限1．极限概念1）数列极限: ：,当时.2）函数极限:（1）自变量趋于无穷大时函数的极限 ： ,当时. 和的定义与类似。 （2）自变量趋于有限值时函数的极限： ,当时。右极限：.左极限：.几个值得注意的极限：，2。极限性质1）有界性： 收敛数列必有界；2）有理运算性质： 若.那么: ；； 两个常用的结论：1）存在， 2) 3）保号性： 设（1） 假如,则存在,当时，.（2） 假如当时,,那么.4）函数值与极限值之间的关系：. 其中 3。极限存在准则 1）夹逼准则： 若存在，当时，，且则 2）单调有界准则：单调有界数列必有极限。4。无穷小...
