2025学年北师大八年级数学下专题整合训练三角形的证明含答案试卷分析详解

专题整合训练专题一 等腰三角形的性质与判定1.(2025·山东滨州中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则∠B 的大小为(B ) A.40°B.36°C.30°D.25°2.如图所示,点 D,E 在△ABC 的边 BC 上,连接 AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ; (2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).(1)解①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①.(2)证明①②⇒③方法一: AB=AC,∴∠B=∠C.又 AD=AE,∴∠ADG=∠AEG. ∠ADG=∠B+∠BAD,∠AEG=∠C+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD 与△ACE 中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,则△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.方法二:过点 A 作△ABC 的高 AG, AB=AC,AG⊥BC,∴BG=CG.又 AD=AE,AG⊥DE,∴DG=EG. BD=BG-DG,CE=CG-GE,∴BD=CE.专题二 等边三角形的性质与判定3.导学号 99804031 如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上的一点,且 AD=DC=DB,∠B=30°.求证:△ADC 是等边三角形.证明 DC=DB,∴∠B=∠DCB=30°(等边对等角).∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°.又 AD=DC,∴△ADC 是等边三角形(有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形).4.导学号 99804032 如图,△ABC 是等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC 的度数.解 △ABC 是等边三角形,∴AB=BC=CA,∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°. ∠1=∠2=∠3,∴∠BAC-∠1=∠ABC-∠2=∠BCA-∠3,即∠CAF=∠ABD=∠BCE.在△ABD 和△BCE 和△CAF 中,{∠1=∠2=∠3,AB=BC=CA ,∠ ABD=∠BCE=∠CAF ,∴△ABD≌△BCE≌△CAF(ASA).∴AD=BE=CF,BD=CE=AF.∴AD-AF=BE-BD=CF-CE,即 FD=DE=EF.∴△DEF 是等边三角形.∴∠FED=60°.∴∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°.5.导学号 99804033 如图所示,等边△ABC 和等边△DCE 在直线 BCE 的同一侧,AE 交 CD于点 P,BD 交 AC 于点 Q,求证:△PQC 为等边三角形.证明在等边△ABC 和等边△DCE 中,BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△BCD 和△ACE 中,{BC=AC ,∠BCD=∠ ACE ,CD=CE .所以△BCD≌△ACE(SAS).所以∠1=∠2.因为∠ACB=∠DCE=60°,所以∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°.所以∠BCQ=∠ACP.在△BCQ 和△ACP 中,{∠1=∠2,BC=AC ,∠BCQ=∠ ACP,所以△BCQ≌△ACP.所以 CQ=CP.又因为∠QCP=60°,所以△PQC 为等边三角形.专题三 直...