2025年人教版九年级数学下册28.1第1课时正弦函数

2025 年人教版九年级数学下册 28.1 第 1 课时 正弦函数 28．1 锐角三角函数第 1 课时 正弦函数1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点)2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．二、合作探究探究点一：正弦函数 如图，sinA 等于( )A．2 B.55 C.12 D.5解析：根据正弦函数的定义可得 sinA＝12，故选 C.方法总结：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA.即 sinA＝∠A 的对边斜边＝ac.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2 题探究点二：正弦函数的相关应用【类型一】 在网格中求三角函数值 如图，在正方形网格中有△ABC，则 sin∠ABC 的值等于( )A.31010 B.1010 C.13 D．10解 析 ： AB ＝ 20 ， BC ＝ 18 ， AC ＝ 2 ， ∴ AB2 ＝ BC2 ＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝ACAB＝220＝1010.故选 B.方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理推断三角形形状．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 3题【类型二】 已知三角函数值，求直角三角形的边长 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝23，则 AB 的长为( )A.83 B．6 C．12 D．8解析： sinA＝BCAB＝4AB＝23，∴AB＝6.故选 B.方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6 题【类型三】 三角函数与等腰三角形的综合 已知等腰三角形的一条腰长为 25cm，底边长为 30cm，求底角的正弦值．解析：先作底边上的高 AD，根据等腰三角形三线合一的性质得到 BD＝12BC＝15cm，再由勾股定理求出 AD，然后根据三角函数的定义求解．解 ： 如 图 ， 过 点 A 作 AD⊥BC ， 垂 足 为 D. AB ＝ AC ＝25cm，BC＝30cm，AD 为底边上的高，∴BD＝12BC＝15cm.由勾股定理得 AD＝AB2－BD2＝20cm，∴sin∠ABC＝ADAB＝2025＝45.方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4题【类型四】 在...