2025 年人教版九年级数学下册 27.2.1 第 2课时 三边成比例的两个三角形相似 27.2.1 相似三角形的判定 第 2 课时 三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在 Rt△EDF 中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC∽△EDF.在 Rt△ABC 中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得 AC＝＝＝8.在 Rt△DEF 中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得 ED＝＝＝5.在△ABC 和△EDF 中，DF(BC)＝3(6)＝2，EF(AC)＝4(8)＝2，ED(AB)＝5(10) ＝ 2 ， 所 以 DF(BC) ＝ EF(AC) ＝ ED(AB) ， 所 以△ABC∽△EDF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，推断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得 DE(AB)＝DF(AC)＝EF(BC)，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得 AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2， DE(AB)＝DF(AC)＝EF(BC)＝4(5)＝2(5)，∴△ABC∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知 AD(AB)＝DE(BC)＝AE(AC)，找出图中相...
