课时达标第46讲双曲线[解密考纲]对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形或不等式综合在一起，以选择题或填空题形式出现．一、选择题1．(2018·湖南衡阳八中期中)如果方程－＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是(B)A．(∞－，－1)B．(－1∞，＋)C．(1∞，＋)D．(∞－，－1)∪(1∞，＋)解析双曲线的方程是－＝1
根据定义和条件知k＋1>0⇒k>－1
故选B．2．已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(C)A．B．2C．或2D．或解析根据条件可知m2＝9，∴m＝±3
当m＝3时，e＝＝；当m＝－3时，e＝2
故选C．3．双曲线－2y2＝1的渐近线与圆x2＋(y＋a)2＝1相切，则正实数a的值为(C)A．B．C．D．解析 双曲线－2y2＝1的渐近线方程为y＝±x，圆心为(0，－a)，半径为1，∴由渐近线和圆相切，得＝1，解得a＝
4．若实数k满足00)的一条渐近线与直线l：x＋y＝0垂直，双曲线C的一个焦点到直线l的距离为1，则双曲线C的方程为__x2－＝1__
解析 双曲线的一条渐近线与直线l：x＋y＝0垂直，∴双曲线的渐近线的斜率为，即＝
①由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离公式，得＝1，∴c＝2，即a2＋b2＝4
②联立①②，解得a2＝1，b2＝3，∴双曲线的标准方程为x2－＝1
9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝____
解析由条件可知|BC|－|BA|＝10，且|AC|＝12
又在△ABC中，有＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)，从而＝＝
三、解答题10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)
