三十六计之三—借刀杀人与数学解题(1)—利用函数思想 解决数列问题江苏省邳州市宿羊山高级中学（221354） 耿道永三十六计之三—借刀杀人，其原典为：敌已明，友示定，引友杀敌，不自出力以《损》推演。其译为：在敌方情况已经明确，友军态度尚未稳定时，应引导友军与敌人拼杀，不必自己出兵攻打，以保存实力。这就是根据《易经。损》卦"损上益下"的原理推演出的，用别人的损失换取自己的利益的办法。【故事】借刀杀人，是为了保存自己的实力而巧妙地利用矛盾的谋略。当敌方动向已明，就千方百计诱导态度暖昧的友方迅速出兵攻击敌方，自己的主力即可避免遭受损失。此计是根据《周易》六十四卦中《损》卦推演而得。”曰：损下益上，其通上行。”此卦认为，“损、益”，不可截然划分，二者相辅相成，充满辩证思想。此计谓借人之力攻击我方之敌，我方虽不可避免有小的损失，但可稳操胜券，大大得利。努尔哈赤父子亲率十数万满兵，声势浩大，锐不可挡，进犯明朝，志在必得。明天启六年，努尔哈赤亲自率部攻打宁远，以十三万之众围攻宁远守兵万余人。十三比一，力量悬殊。宁远守将袁崇焕，身先士卒，奋勇抗敌，击退满兵三次大规模进攻。明军的奋勇抵抗，力挫骄横的满兵。袁崇焕乘满军气馁之时，开城反攻，追杀数十里，击伤努尔哈赤，满军惨败。怒尔哈赤遭此败绩，身体负伤，攻占明朝的壮志难酬，羞愧愤懑而死。皇太极继位，第二年，又率师攻打辽定。袁崇焕早有准备，皇太极又兵败而回。又经过几年的准备，皇太极再次攻打明朝。崇祯三年，他为避开袁崇焕守地，由内蒙越长城，攻山海关的后方，气势汹汹，长驱而入。袁崇焕闻报，立即率部入京勤王，日夜兼程，比满兵早三天抵达京城的广渠门外，作好迎敌准备。满兵刚到即遭迎头痛击，满兵先锋巴添狼狈而逃。皇太极视袁崇焕为从未有过的劲敌，又忌又恨又害怕，袁成了他的心病。皇太极为了除掉袁崇焕，绞尽脑汁，定下借刀杀人之计，他深知崇祯帝猜忌心特重，难以容人。于是秘密派人用重金贿赂明廷的宦官，向崇祯告密，说袁崇焕已和满州订下密约，故此满兵才有可能深入内地。崇祯勃然大怒，将袁崇焕下狱问罪，并不顾将士吏民的请求，将袁崇焕斩首。皇太极借崇祯之刀，除掉心腹之患，从此肆无忌惮，再也没有遇到哀崇焕这样的劲敌了。对我们数学解题的启示是：在我们学习或复习某一新的章节时，要善于利用已经学过的或复习过的内容解决新的一章的问题，这里借的是熟知的知识；也可以借助一些常用的思想方法来解决...
