复数的概念【知识点精讲】1． 虚数单位 i：i2=–1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立； 就是－1的一个平方根，即方程 x2=－1 的一个根，方程 x2=－1 的另一个根是－ ；I 具有周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1（nN）.2． 复数的代数形式：z=a+bi（a,bR）， a 叫实部，b 叫虚部.掌握复数（集 C）的分类： N Z Q R C3.复数相等：设 a,b,c,dR，则 a+bi=c+dia=c,b=d；a+bi=0a=b=0；利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法；4.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.如：a+bi 和 a–bi（a,bR）；5．复数的模：，两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；6．复平面、实轴、虚轴：点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y轴叫做虚轴奎屯王新敞新疆实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0 表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数奎屯王新敞新疆7．掌握复数的和、差、积、商运算法则：z1±z2=(a+bi) ±(c+di)=(a±c)+(b±d)i；(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i；(a+bi)÷(c+di)= i（实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数，并化简）.复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.【例题选讲】例 1 计算：（1）；（2）.解：（1）；（2）.例 2 （05 春季上海）已知 z 是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围.优化设计 P222 典例剖析例 1，解答略。例 3 设复数 z=lg(m2–2m–2)+( m2+3m+2)I，试求实数 m 取何值时，（1）z 是纯虚数；（2）z 是实数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限.优化设计 P222 典例剖析例 2，解答略。例4设 zC，求满足 z+R 且|z–2|=2 的复数 z.优化设计 P222 典例剖析例 3，解答略。用心 爱心 专心例5已知 z1= x2+，z2=（x2+a）i 对于任意 xR 均有|z1|>|z2|成立，试求实数 a 的取值范围.优化设计 P222 典例剖析例 4，解答略。【课堂小结】1． 理解并掌握复数的有关概念；2． 掌握并会运用复数的运算法则.【作业布置】优化设计用心 爱心 专心
