课时达标检测（三十八）圆的方程[——小题对点练点点落实]对点练(一)圆的方程1．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：选A直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.2．(2018·河北唐山模拟)圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为()A.2＋y2＝B.2＋y2＝C.2＋y2＝D.2＋y2＝解析：选C根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0)，半径为r，即圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2，则有解得a＝，r2＝，则圆E的标准方程为2＋y2＝.故选C.3．(2018·河北邯郸联考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝5解析：选A因为两平行直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0的距离为d＝＝2.故所求圆的半径为r＝，所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4＝0的距离为＝，即a＝1或a＝－4.又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6＝0的距离也为r＝，所以a＝1.因此所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.故选A.4．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A．2B．－2C．1D．－1解析：选D因为曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0表示的是圆，其标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2＝9，若圆(x＋3)2＋(y－1)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－3,1)，所以－3＋m＋4＝0，解得m＝－1.5．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为____________________．解析：依题意，直线AC的方程为＝，化为一般式方程为x＋2y－4＝0.点O到直线x＋2y－4＝0的距离d＝＝>1.又因为|OA|＝＝，|OB|＝＝，|OC|＝＝，所以原点为圆心的圆若与△ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，－1)或(6，－1)，故圆的半径为1或，则圆的方程为x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.答案：x2＋y2＝1或x2＋y2＝376．(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________．解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a＞0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝9对点练(二)与圆的方程有关的综合问题1．(2018·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：选A将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1.2．(2018·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是()A．2B.C．4D.解析：选D由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9， 圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，∴＋＝(a＋3b)≥＝＝，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号，故选D.3．(2018·安徽安庆模拟)自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()A．8x－6y－21＝0B．8x＋6y－21＝0C．6x＋8y－21＝0D．6x－8y－21＝0解析：选D由题意得，圆心C的坐标为(3，－4)，半径r＝2，如图．因为|PQ|＝|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2＋r2＝|PC|2，所以x2＋y2＋4＝(x－3)2＋(y＋4)2，即6x－8y－21＝0，所以点P的轨迹方程为6x－8y－21＝0，故选D.4．已知A(0,3)，B，P为圆C：x2＋y2＝2x上的任意一点，则△ABP面积的最大值为()A.B.C．2D.解析：选A化圆为标准方程得(x－1)2＋y2＝1，因为A(0，3)，B，...
