高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（三十七）直线与方程 文-人教版高三数学试题VIP免费

课时达标检测（三十七）直线与方程[——小题对点练点点落实]对点练(一)直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.解析：选D由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.2．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是()A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1解析：选C由l1∥l3得k＝5；由l2∥l3得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10.故选C.3．(2018·山东省实验中学月考)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC的位置关系是________．解析：由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直．答案：垂直4．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是________________．解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解得k<－1或k>.故其斜率的取值范围为(∞－，－1)∪.答案：(∞－，－1)∪对点练(二)直线的方程1．两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选B直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.2．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2解析：选A 直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为π.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，∴其方程为x＝2.3．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：选D设点B的坐标为(a,0)(a>0)，由OA＝AB，得12＋32＝(1－a)2＋(3－0)2，则a＝2.∴点B(2,0)．易知kAB＝－3，由两点式，得AB的方程为y－3＝－3(x－1)．4．(2018·北京西城区月考)已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________________．解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝05．已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b.则直线l的方程为__________________．解析：①若a＝3b＝0，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率k＝－，直线方程为x＋2y＝0.②若a＝3b≠0，设直线方程为＋＝1，即＋＝1.因为点P(2，－1)在直线上，所以b＝－.从而直线方程为－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0.答案：x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0对点练(三)直线的交点、距离与对称问题1．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为()A．135°B．45°C．30°D．60°解析：选B由题意知，PQ⊥l， kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即tanα＝1，∴α＝45°.故选B.2．已知点A(1，－2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1解析：选C因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.3．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为()A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)解析：选C设P(x,5－3x)，则d＝＝，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)或(2，－1)．4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：选B直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)．5．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．≠解析：由题意得，...