课时达标检测（四十一）双曲线[——小题对点练点点落实]对点练(一)双曲线的定义和标准方程1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的()A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：选D由00)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若BA＝2AF，且|BF|＝4，则双曲线C的方程为()A
－＝1解析：选D不妨设B(0，b)，由BA＝2AF，F(c,0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－＝1，即·＝，∴＝，①又|BF|＝＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，∴双曲线C的方程为－＝1，故选D
5．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()A
B．11C．12D．16解析：选B由题意，得所以|BF2|＋|AF2|＝8＋|AF1|＋|BF1|＝8＋|AB|，显然，当AB垂直于x轴时其长度最短，|AB|min＝2·＝3，故(|BF2|＋|AF2|)min＝11
6．(2018·河北武邑中学月考)实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为____________________．解析：2a＝2,2b＝4
当焦点在x轴时，双曲线的标准方程为x2－＝1；当焦点在y轴时，双曲线的标准方程为y2－＝1
答案：x2－＝1或y2－＝17．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．解析：由题意可得|AF2|＝2，|AF1|＝4，则|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝2＋|BF2|＝|BF1|
又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1为斜边
