高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测（四十一）双曲线文-人教版高三数学试题VIP免费

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课时达标检测（四十一）双曲线[——小题对点练点点落实]对点练(一)双曲线的定义和标准方程1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的()A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：选D由00，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若BA＝2AF，且|BF|＝4，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D不妨设B(0，b)，由BA＝2AF，F(c,0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－＝1，即·＝，∴＝，①又|BF|＝＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，∴双曲线C的方程为－＝1，故选D.5．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()A.B．11C．12D．16解析：选B由题意，得所以|BF2|＋|AF2|＝8＋|AF1|＋|BF1|＝8＋|AB|，显然，当AB垂直于x轴时其长度最短，|AB|min＝2·＝3，故(|BF2|＋|AF2|)min＝11.6．(2018·河北武邑中学月考)实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为____________________．解析：2a＝2,2b＝4.当焦点在x轴时，双曲线的标准方程为x2－＝1；当焦点在y轴时，双曲线的标准方程为y2－＝1.答案：x2－＝1或y2－＝17．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．解析：由题意可得|AF2|＝2，|AF1|＝4，则|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝2＋|BF2|＝|BF1|.又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则|AB|＝|BF1|＝2，所以其面积为×2×2＝4.答案：4对点练(二)双曲线的几何性质1．(2018·广州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.解析：选B依题意知＝2，∴双曲线C的离心率e＝＝＝＝.故选B.2．(2018·安徽黄山模拟)若圆(x－3)2＋y2＝1上只有一点到双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：选A不妨取渐近线为bx＋ay＝0，由题意得圆心到渐近线bx＋ay＝0的距离d＝＝2，化简得b＝c，∴b2＝c2，∴c2＝a2，∴e＝＝，故选A.3．(2018·湖北四地七校联考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：选D设虚轴的一个端点为B，则S△F1BF2＝b×2c＝a×，即b×2c＝a×，∴4c2(c2－a2)＝a2(－a2＋2c2)，∴4e4－6e2＋1＝0，解得e2＝，∴e＝(舍负)．故选D.4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A．±B．±C．±1D．±解析：选C由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C. A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b. 渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.5．(2018·江西五市部分学校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为(1,0)，若双曲线上存在点P，使得P到y轴与到x轴的距离的比值为2，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.解析：选D法一：由双曲线的焦点为(1,0)，可知c＝1.由双曲线上存在点P，使得P到y轴与到x轴的距离的比值为2，可知>，所以8b2>a2，即8(1－a2)>a2，所以0

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