内蒙古赤峰二中高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示(第6课时)教案 新人教B版必修4VIP专享

2.3.4 平面向量共线的坐标表示(第6课时)教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量的坐标表示分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底.任作一个向量 a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x 、 y ，使得yjxia 把),(yx 叫做向量 a 的（直角）坐标，记作),(yxa  其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标， y 叫做 a 在 y 轴上的坐标， 特别地，)0,1(i ，)1,0(j ，)0,0(0  .2．平面向量的坐标运算若),(11 yxa  ，),(22 yxb  ，则ba  ),(2121yyxx ，ba  ),(2121yyxx ，),(yxa .若),(11 yxA ，),(22 yxB ，则1212,yyxxAB1二、讲解新课：a ∥b (b 0 )的充要条件是x1y2-x2y1=0设 a =(x1， y1) ，b =(x2， y2) 其中b  a .由 a =λb 得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 2121yyxx 消去λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去λ时不能两式相除， y1， y2有可能为0， b 0 ∴x2， y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成2211xyxy  x1， x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b (b0 )01221yxyxba三、讲解范例：例1已知a=(4，2)，b=(6， y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量a=(-1，x)与b=(-x， 2)共线且方向相同，求x解： a=(-1，x)与b=(-x， 2) 共线 ∴(-1)×2- x•(-x)=0 ∴x=±2 a与b方向相同 ∴x=2 例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量 AB 与CD 平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解： AB =(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， CD =(2-1，7-5)=(1，2)2 又 2×2-4×1=0 ∴ AB ∥CD 又 AC =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，AB =(2， 4)，2×4-2×60 ...