内蒙古赤峰二中高中数学 第8课时二、平面向量数量积的运算律教案 新人教B版必修4

第8课时二、平面向量数量积的运算律教学目的：1.掌握平面向量数量积运算规律；2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 教学重点：平面向量数量积及运算规律.教学难点：平面向量数量积的应用授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质. 教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作OA ＝ａ，OB ＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0. 3．"投影"的概念：作图 定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|.4．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.5．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cos； 2 ab  ab = 03 当a与b同向时，ab = |a||b|；当a与b反向时，ab = |a||b|. 特别的aa = |a|2或1aaa|| 4cos =||||baba  ；5|ab| ≤ |a||b|二、讲解新课：平面向量数量积的运算律1．交换律：a  b = b  a证：设a，b夹角为，则a  b = |a||b|cos，b  a = |b||a|cos ∴a  b = b  a2．数乘结合律：( a)b = (ab) = a( b)证：若  > 0，( a)b = |a||b|cos，  (ab) = |a||b|cos，a( b) = |a||b|cos，若  < 0 ， ( a)b =| a||b|cos() =  |a||b|(cos) = |a||b|cos ，  (ab) = |a||b|cos，a( b) =|a|| b|cos() =  |a||b|(cos) = |a||b|cos.3．分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面内取一点O，作OA = a， AB = b，OC = c， a...