第 23 讲 空间角与距离（2）【复习目标】1、熟练转化空间角与空间距离2、掌握运用空间向量求解有关空间角与距离【课前热身】1、在正三棱锥 S-ABC 中，E 为 SA 的中点，F 为 ΔABC 的中心，SA=BC，则异面直线与AB 所成的角是 （ ）A、90° B、60° C、45° D、30°2、正四棱锥 P—ABCD 的高为 PO，AB=2PO=2cm，则 AB 与侧面 PCD 的距离为：( ) A、cm B、2cm C、cm D、3cm3、在底面边长为的正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D、E 分别为侧棱 BB1、CC1 上的点且EC=BC=2BD，则截面 ADE 与底面 ABC 所成的角为 A 、30°B、45°C、60°D、75°4、空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 中点，若 AB＝1，CD＝，AB⊥CD,则 EF 与CD 所成的角为____________5、半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为 .【例题探究】例 1、如图，在四面体 P-ABC 中， PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，，F 是线段 PB上一点，，点 E 在线段 AB 上，且 EF⊥PB.（1）求证：PB⊥平面 CEF；（2）求二面角 B—CE—F 的大小。例 2. 在四棱锥 P－ABCD 中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面 ABCD，,直线 PA 与底面 ABCD 成 60°角，点 M、N 分别是 PA、PB 的中点．（1）求二面角 P－MN－D 的大小；（2）如果△CDN 为直角三角形，求的值．例 3、如图已知四棱锥 P—ABCD，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=CD.（1）点 F 在线段 PC 上运动，且设为何值时，BF// 平面 PAD？并证明你的结论；（2）二面角 F—CD—B 为 45°，求二面角 B—PC—D 的大小；（3）在（2）的条件下，若 AD=2，CD=3，求点 A 到平面 PBC 的距离.【方法点拨】1、“三垂线法”是找二面角的平面角常用方法，进而将平面角的计算转化为解直角三角形；2、借助空间的角的大小可以得到三角形的边的关系，通过向量的坐标运算求角和距离也是一个重要的方法；3、灵活运用体积法求点面距离，利用空间向量求解空间角与距离时关键是建立恰当空间坐标系，准确得出各点、各向量的坐标，再用相关公式求解空间角与距离。冲刺强化训练(23)班级 姓名 学号 成绩 1．将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折起，A 点变为 A＇，当三棱锥 A＇—BDC 体积最大时，直线 A′C 与平面 BCD 所成的角为： （ ）A、90° B、60° C、45° D、30°2、在一个 45°的二面角...
