第 24 讲 排列、组合应用题一、复习目标掌握分类计数原理和分步计数原理的实质，理解并掌握排列 、组合的有关问题，能用它们计算和论证一些简单问题。二、课前热身1 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A．56 B．52 C．48 D．402．如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ ）A、240 个 B、285 个 C、231 个 D、243 个3．如图, 闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有 种.4．现有 6 人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘 4 人, 则不同的乘车方案数为 ( )A. 70 B. 60 C. 50 D. 405．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如 98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第 55 个数为 三、例题探究例 1、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？（2）若要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？例 2、现有 4 个不同的球与 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内，（1）共有多少种放法？（2）恰有 1 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？（3）恰有 1 个盒子内有 2 球，共有多少种不同的放法？（4）恰有 2 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？例 3 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）。现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花，则不同的栽种方法有 种？备用题 规定，其中是正整数且，这是组合数（是正整数，且）的一种推广。（1）（文）求的值；（理）求的值；（2）（文）设，当为何值时，取最小值？（理）组合数的两个性质：①②是否都能推广到（）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由；（3）（文）同（2）（理）（理）已知组合数是正整数，证明当是正整数时，四、方法点拔6543211．要注重排列组合问题的常规解法的应用：如例 1（1）有限制条件的问题，可以从特殊位置或从特殊元素考虑；例 1（2）不相邻的问题，用插空法；例 2 排列组合混合问题，先选后排；2．注意几何问题中的排列组合，并注意间接法的应用；3．体会分类讨论思想在解题中的应用，如例 3；4．要熟练地运用排列数、组合数...
