吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.2.1双曲线及标准方程教案 新人教 A 版选修 1-1教学目标：1.通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义，体会双曲线标准方程的探索推导过程.2. 使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用坐标法建立曲线方程，培养学生等价转化、数形结合等数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力.3. 通过对定义与方程的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生运动变化、辨证统一的思想.教学重点与难点双曲线的定义和标准方程及其探索推导过程是本课的重点.定义中“差的绝对值”、a 与 c 的大小关系的理解与标准方程的建立是难点.教学方法：实验发现法、电化教学法、启导法、类比教学法教学用具：CAI 课件、 演示教具课时安排： 一课时 教学过程：一、课题导入师：椭圆的定义是什么?(学生口述椭圆的定义，教师利用 CAI 课件把椭圆的定义和图象放出来.)师：椭圆定义是由轨迹的问题引出来的，我们把满足几何条件｜PF1｜+｜PF2｜=2a(常数)（2a>｜F1F2 ｜）的动点 P 的轨迹叫椭圆.下面，我们来做这样一个实验：（同学分组实验：利用拉链演示双曲线的生成过程，导入课题）1师：通过这个实验，我们发现笔尖画出了这样两条特殊的曲线，这是一类什么曲线呢？这就是我们今天要研究的“双曲线及其标准方程”（板书课题）二、定义探究师：我们知道满足几何条件｜PF1｜+｜PF2｜=2a(常数)的动点 P 的轨迹是椭圆，那双曲线应该是点 P 满足什么几何条件的轨迹呢？（引导学生从刚才的演示实验中寻找答案：｜PF1｜-｜PF2｜=2a 或｜PF2｜-｜PF1｜=2a）师：是不是有以上规律呢？为了更直观的体现我们刚才的实验过程，下面我们来验证一下.(播放双曲线 flash 生成动画，验证几何条件)师：实验证明当点 P 满足以上几何条件时，我们得到的轨迹确实是双曲线，如果｜PF1｜＞｜PF2｜,则得到曲线的右支，如果｜PF2｜＞｜PF1｜则得到曲线的左支，能否用一个等式将两几何条件统一起来呢？三、方程推导师：平面解析几何的基本思想是利用代数的方法来研究几何问题，借助于曲线的方程来揭示曲线的性质.下面我们来探究双曲线的方程.首先请回忆椭圆的标准方程是什么？（学生口述教师板书椭圆的标准方程）2师：椭圆的标准方程我们是借助于椭圆的定义用坐标法建立起来的，在此我们完全可以仿效求椭圆标准方程的方法探求双曲线方程. (学生在草稿纸上试着完成，教师板书方程的推导过...
