四川省宜宾县第一中学校高三数学 空间向量与立体几何专题训练 新人教 A 版必修 2班级_____ 姓名________ 时间：45 分钟 分值：75 分 总得分______一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M、N 分别为棱 AA1和 BB1的中点，则 sin〈CM，D1N〉的值为( )A. B. C. D.[2．(2011·全国)已知直二面角 α－l－β，点 A∈α，AC⊥l，C 为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若 AB＝2，AC＝BD＝1，则 D 到平面 ABC 的距离等于( )A. B. C. D．13．在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，∠BAC＝90°，D、E、F 分别是棱 AB、BC、CP 的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.4．如图所示，AC1是正方体的一条体对角线，点 P、Q 分别为其所在棱的中点，则 PQ 与 AC1所成的角为( )A. B. C. D.5．如下图所示，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M 是 AA1的中点，则点 A 到平面 MBD 的距离是( )A.a B.aC.a D.a6．已知平面 α 与 β 所成的二面角为 80°，P 为 α，β外一定点，过点 P 的一条直线与 α，β 所成的角都是 30°，则这样的直线有且仅有( )A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．7．已知点 E、F 分别在正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱 BB1、CC1上，且 B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于________．8．已知 l1，l2是两条异面直线，α、β、γ 是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ 于 A、B、C 和 D、E、F，AB＝4，BC＝12，DF＝10，又 l1与 α 成 30°角，则 β 与γ 间的距离是________；DE＝________.9．坐标平面上有点 A(－2,3)和 B(4，－1)，将坐标平面沿 y 轴折成二面角 A－Oy－B，使A，B 两点的距离为 2，则二面角等于________．10．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，则直线 DA1与 AC 间的距离为________．三、解答题：本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12 分)如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，H 是正方形 AA1B1B 的中心，AA1＝2，C1H⊥平面 AA1B1B，且 C1H＝.(1)求异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角 A－A1C1－B1的正弦值；(3)设 N 为棱 B1C1的中点，点 M 在平面 AA1B1B 内，且MN⊥平面 A1B1C1，求线段 BM 的长．12．(13 分)已知 ABCD－A1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱，O1为 A1C1与 B1D1的交点． (1)设 AB1与底面 A1B1C1D1所成角的大小为 α，二面角 A－B1D1－A1的大小为 β.求证：tanβ＝tanα；(2)若点 C 到平面 AB1D1的距离为，求正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1的高．
