"宁波市鄞州高级中学高一数学 第 2 课时 正弦定理（2）学案 新人教 A 版必修 5 "知识网络 学习要求 1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；2．熟记正弦定理及其变形形式；3．判断△ＡＢＣ的形状.【课堂互动】自学评价1．正弦定理：在△ABC 中，,2R为的_______________2．三角形的面积公式：（1）s=_______=_______=_______（2）s=__________________（3）s=____________【精典范例】【例 1】在△ＡＢＣ中，已知＝＝，试判断△ＡＢＣ的形状．【解】点评: 通过正弦定理，可以实现边角互化．【例 2】在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，用正弦定理证明＝．【证】 【例 3】根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数．（1），，，求；（2），，，求；（3），，，求； （4），，，求；（5），，，求．【解】追踪训练一1. 在△ABC 中，已知 b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 （ ） A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定12. 在△ABC 中，若，则 等于（ ）A． B． C． D．3. 在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形【选修延伸】【例 4】如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值．【解】追踪训练二1.在中，，则 ( )A． B． C． D．2.在中，若，且，则 ， ， ．3.已知△ABC 中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C 等于( )A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶24.如图，△ABC 是简易遮阳棚，A、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成 40°角，为了使遮阴影面 ABD 面积最大，遮阳棚 ABC 与地面所成的角为( )A.75° B.60° C.50°D.455．已知△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(1-2k)∶3k(k≠0)，则 k 的取值范围为 ( )A．(2，＋∞) B．(，)C． D．6．在△ABC 中，证明：.Error: Reference source not found2
