四川省攀枝花市第十二中学高二数学《2.3等差数列的前n项和》学案

§2．3 等差数列的前 n 项和●教学目标知识与技能：掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美●教学重点等差数列 n 项和公式的理解、推导及应●教学难点灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题●教学过程Ⅰ.课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+…100=?”该故事告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“ ”法。Ⅱ.讲授新课1．等差数列的前n 项和公式 1：2)(1nnaanS证明： nnnaaaaaS 1321 ① 1221aaaaaSnnnn ②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS 23121nnnaaaaaa ∴)(21nnaanS 由此得：2)(1nnaanS 2． 等差数列的前n 项和公式 2：2)1(1dnnnaSn 用上述公式要求nS 必须具备三个条件：naan,,1 但dnaan)1(1 代入公式 1 即得： 2)1(1dnnnaSn此公式要求nS 必须已知三个条件：dan,,1 （有时比较有用）1第一个公式反映了等差数列的任意的 项与 项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的 和与 的关系，而且是关于 n 的“ 函数”，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。[公式运用]1、 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前 n 项和 S. ⑴⑵[例题分析]例 1、2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例 2．已知一个等差数列前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220.由这些...