四川省攀枝花市第十二中学高二数学《2.4等比数列》学案

§2.4 等比数列●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。●教学重点 等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义： na －1na=d ，（n≥2，n∈N  ）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。①1，2，4，8，16，…②1， 12， 14， 18， 116，…③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198，210000 1.0198，310000 1.0198，410000 1.0198，510000 1.0198，……观察：看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从 起， 与它的 的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母 q 表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛na ｝成等比数列 2 隐含： ，“na ≠0” 数列｛na ｝成等比数列．2.等比数列的通项公式 1: )0(111qaqaann由等比数列的定义，有：qaa12 ；21123)(qaqqaqaa；… … … … … … … )0(1111qaqaqaannn13.等比数列的通项公式 2: 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：——等比数列与指数函数的关系5.等比数列与指数函数的关系：等比数列｛na ｝的通项公式)0(111qaqaann,它的图象是 。当 时，等比数列｛na｝是递增数列；当 时，等比数列｛na｝是递减数列；当 时，等比数列｛na ｝是摆动数列；当 时，等比数列｛na ｝是常数列。[范例讲解]例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的 84％.这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?例2一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项.6．等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数 G 为 a与 b 的等比中项. 即 （a...