四川省攀枝花市第十二中学高二数学《3.4基本不等式（2）》学案

3.4 基本不等式（2）一、学习目标 1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件; 2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题3. 初步掌握不等式证明的方法二、学习重点会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题三、学习难点理解并掌握重要的基本不等式使用时注意的条件四、学习过程（一）、基础知识回顾： 1、基本不等式的理解、证明及几何意义？2.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题？（二）、应用练习（1）试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2 ( ) （2） （ ）（3）＋ （ ） （4）x＋ (x>0)（5）x＋ (x<0) （6）ab≤ （ ）（2）⑴函数 f(x)=x(2－x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；． ⑵ 函数 f(x)= x(2－2x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；⑶ 函数 f(x)=x(2－3x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；⑷ 函数 f(x)=x(2＋x)的最小值是 ；此时 x 的值为___________________。 （三）、例题讲解例 1：已知 x、y 都是正数，求证：（1）． （2）已知(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证： .1说明：在运用定理：时，注意条件 a、b 均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.（四）、随堂练习1. 已知 a、b、c∈（0，＋∞），且 a+b+c=1，求证 ++≥9．2.（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８ abc例 1：(1) 设变式训练：已知 x>0，y>0，且＝1，求 x＋y 的最小值。（2）设且，求的最大值.（五）课后实践1. 设 a>0,b>0 则不成立的不等式为（ ）Ａ．＋≥2 Ｂ．a2+b2≥2ab Ｃ．＋≥a＋b Ｄ．2+2. 设且则必有( )(A) (B) 2(C) (D)3.若为实数，且，则的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C） （D）4. 已知 a,b,下列不等式中不正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）5．下列结论正确的是（ ）A．当B．6 以下各命题(1)x2+的最小值是 1；（2）最小值是 2；(3)若 a>0,b>0,a+b=1 则（a+）(b+)的最小值是 4，其中正确的个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．37.设 x、y 为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A．15 B．12C．9 D．68. 若且则中最小的一个是__________.10 已知 x>1.5，则函数 y＝2x+的最小值是_________．11. 已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是_____________.312. 用长为 4a 的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？ 13.过点 的直线 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A ,B 两点，当 的面积最小时，求直线方程4