四川省攀枝花市第十二中学高二数学《由数列递推公式求通项公式的求解策略》学案

由数列递推公式求通项公式的求解策略一般地，如果已知数列的第１项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．由递推公式给出的数列，称之为递推数列．等差、等比数列实际上就是最简单的递推数列．求递推数列的通项的方法较为灵活。利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值，这一直是高考的热点之一.一、直接构成等差、等比数列 例 1．已知数列递推公式，求数列通项公式。二、利用和 n、的关系求1、利用 sn和 n 的关系求例 2、已知数列前项和=n2+1,求{}的通项公式.2、利用和的关系求例 3、在数列｛｝中，已知=3+2，求三、迭加法（或迭乘法）：当递推关系为时，要求通项公式时，我们常通过（或）的变形来求出，此方法叫迭加法（或迭乘法）1例 6、 在数列{na }中，31 a,)1(11nnaann，求通项公式na .四、换元法例 8、 已知数列{na }，其中913,3421aa，且当 n≥3 时，)(31211nnnnaaaa，求通项公式na 例 9、已知数列{na }，其中2,121 aa，且当 n≥3 时，1221nnnaaa，求通项公式na 。五、取倒数法例 10、 已知数列{na }中，其中,11 a，且当 n≥2 时，1211nnnaaa，求通项公式na 。六、取对数法例 11、 若数列{na }中，1a =3 且21nnaa（n 是正整数），则它的通项公式是na =▁▁▁七、平方（开方）法例 12、 若数列{na }中，1a =2 且213nnaa（n2 ），求它的通项公式是na .八、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的基本形式如下：21、BAaann1（A、B 为常数）型，可化为1na=A（na）的形式.例 13、 若数列{na }中，1a =1，nS 是数列{na }的前n 项之和，且nnnSSS431（n1 ），求数列{na }的通项公式是na .2、BAaann1nC（A、B、C 为常数，下同）型，可化为11nnCa=nnCaA (）的形式.例 14、 在数列{na }中，,342,1111nnnaaa求通项公式na 。3、nnnaBaAa12型，可化为的形式。例 15、 在数列{na }中，2,121aa，当Nn ，nnnaaa6512 ，求通项公式na .4、CBnAaann1型，可化为])1([21211naAnann的形式。例 16、 在数列{na }中，231 a，12nnaa=63n ，求通项公式na .例 17、设正数列0a ，1a ，na …，na ，…满足2nnaa21nn aa=12na )2( n且110aa，求}{na的通项公式.34