第十四课时 1.6 三角函数模型的简单应用【学习目标】体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型；学会将简单的实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，从而利用三角函数的相关知识解决问题【课前导学】1．应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势确定它的周期，从而建立起适当的三角函数模型．解决问题的一般程序是：(1)审题：先审清楚题目条件、要求，理解数学关系；(2)建模：分析题目条件(如周期性等)，选择适当三角函数模型；(3)求解：对所建立的三角函数模型进行分析研究，得到数学结论；(4)还原：把数学结论还原为实际问题的解答．2．解决有关三角函数的实际问题时，要注意：自变量 x 的变化范围；数形结合，通过观察图形，获得本质认识；要认真仔细地审题，多进行联想、运用适当的数学模型；涉及复杂的数据，往往需要借助使用信息技术工具．3．通常用函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 来刻画现实生活中重复出现的现象.例 1.某港口相邻两次高潮发生的时间间隔 12 h 20 min，低潮时入口处水的深度为 2.8 m，高潮时为 8.4 m，一次高潮发生在 10 月 3 日 2∶00.(1)若从 10 月 3 日 0∶00 开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深 d(m)和时间 t(h)之间的函数关系；(2)求出 10 月 5 日 4∶00 水的深度例 2 已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记1作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数 y＝Acosω t＋b.(1)根据以上数据，求函数 y＝Acosω t＋b 的最小正周期 T、振幅 A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午 8∶00 时至晚上 20∶00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？课后反思23
