2.3 双曲线（3 课时）【教学目标】（1）理解双曲线的定义明确焦点、焦距的概念（2）熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给的条件确定双曲线的标准方程（3）熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质（4）掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系.【教学重点】掌握双曲线的标准方程，理解坐标法的基本思想.【教学难点】双曲线标准方程的推导与化简，坐标法的应用.【课前导学】阅读教材完成下列学习1. 双曲线定义：2. 当时，点的轨迹为 当时，点的轨迹为 当时，点的轨迹为 当时，点的轨迹为 【预习自测】1. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．3.双曲线的方程与几何性质:标准方程图形焦点在 x 轴焦点在 y 轴1性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性离心率渐近线4.探究：双曲线方程与椭圆方程的区别有哪些？【预习自测】1.求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．2. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程.2【典型例题】例 1．已知 =2，求经过点（2，-5），焦点在轴上的双曲线的标准方程.例 2．已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，在此双曲线上，求双曲线的标准方程例 3．已知双曲线上一点（1）若，求：的值．（2）求与其有相同渐近线且过点的双曲线方程．3（3）求与其有相同焦点且过点的双曲线方程．（4）若，求的面积．（5）研究直线和此双曲线交点的情况：①时,有一个交点；②时,有两个交点；③时,没有交点．例 4．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）A． B． C． D． 例 5．已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于4 轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是 （ ） A． B． C． D． 例 6．设1F 和2F 为双曲线22221xyab (0,0ab)的两个焦点, 若12FF，，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A． 32 B．2 C． 52 D．3 （ ）例 7．设 O 为坐标原点，,是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±=0 D．±y=0例 8．双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为 （ ）A．2 3 B． 2 C． 3 D．1例 9．设、分别为双曲线的左、右...
