高考数学总复习第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第3课时 三角函数的图象和性质VIP免费

考情分析考点新知①知道三角函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期为T＝.②能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等).③会画出y＝Asin(ωx＋φ)的简图，能由正弦曲线y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象．①了解三角函数的周期性.②能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在上的性质.③了解三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及其参数A、ω、φ对函数图象变化的影响.1.(必修4P25练习2改编)函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．答案：4π解析：函数f(x)＝sin的最小正周期为T＝＝4π.2.(必修4P39第2题改编)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________________．答案：y＝sin解析： 向右平移个单位，∴用x－代替y＝sinx中的x； 各点横坐标伸长到原来的2倍，∴用x代替y＝sin中的x，∴y＝sin.3.(必修4P45第9题改编)如图，它表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为________________．答案：I＝sin解析：由图可知A＝，ω＝.代入和，解得φ＝，于是I＝sin.4.(必修4P32练习6改编)函数y＝cos的单调递增区间是________．答案：(k∈Z)解析：－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求单调递增区间是(k∈Z)．5.(必修4P32第5题改编)函数y＝2sinx的值域是________．答案：[1，2]解析：根据正弦函数图象，可知x＝时，函数取到最小值1；x＝时，函数取到最大值2.1.周期函数的定义周期函数的概念：对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，则称y＝f(x)为周期函数；函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期均为T＝；函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝．2.三角函数的图象和性质三角函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域和最值[－1，1]最大值：1最小值：－1[－1，1]最大值：1最小值：－1R无最值周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性关于x＝kπ＋(k∈Z)对称关于x＝kπ(k∈Z)对称对称中心是(k∈Z)单调区间在[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上单调递增在[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上单调递减[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)单调递增[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调递减在(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上单调递增3.“五点法”作图“五点法”作图原理：在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0，0)、、(π，0)、、(2π，0)．余弦函数呢？4.函数y＝Asin(ωx＋φ)的特征若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．[备课札记]题型1依据三角函数的图象求解析式例1(2013·南京三模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________．答案：解析：由图象可知函数的四分之三周期为－＝T，T＝3π，ω＝＝.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则ω＝________．答案：3解析：由图知，A＝2，将(0，)、代入函数，得∴题型2三角函数的图象变换例2为了得到函数y＝2sin(x∈R)的图象，只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图象上所有的点经过怎样的变换得到？解：y＝2sinx用代替x，左移个单位y＝2sin再用代替x，各点横坐标伸长到原来的3倍。y＝2sin.已知函数f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2) 将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin. x∈[0，π]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.题型3五点法作图例3已知a＝(2cosx，cos2x)，b＝(s...