第二章平面向量第一节平面向量的概念、加、减、数乘运算一、考试要求：1、了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何意义。2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。4、了解向量的线性运算性质及其几何意义。二、知识梳理：（3）向量是既有大小又有________的量，向量常用_______线段来表示，向量的长度记作_______,长度为零的向量叫做__________，记作______,长度等于 1 的向量叫做____________;方向相同或相反的向量叫______________,也叫______________,长度相等，方向相同的向量叫______________。（4）向量的加法是由几何作图定义得向量可由__________法则或__________法则作得。（5）实数与向量的积是一个向量，记作______，它的长度和方向规定如下：①；②当>0 时，与的方向_______，当<0 时，与的方向_______，当=0 时，=____（6）向 量与共 线 的 充 要 条 件 是 _________________________________( 其 中)三、基础练习：1、 下面的几个命题：①若；②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量；③ 若满足且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量必有其中正确命题的序号是：（ ）A、①②③ B、⑤ C、③⑤ D、①⑤2、 在正六边形 ABCDEF 中，O 为其中心，则A、 B、 C、 D、3、如图所示，D、E、F 分别是△ABC 的边，AB、BC、CA 的中点,则＝( )A.B.C.D.4．(07 福建卷)对于向量，，和实数，下列命题中真命题是（ ）Ａ．若=0，则或Ｂ．若，则或Ｃ．若，则或 Ｄ．若，则5．(07 湖南卷) 若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A． B．C．D．6、如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 DC、BC 中点，已知，用 c、d 表示＝ ， 。7、设是两个不共线向量，则向量与向量共线的充要条件是四、典型例题：FEDABCADMCNB1.设两个非零向量与不共线（1）、若求证 A、B、D 三点共线（2）、试确定实数的值，使向量与共线。2.如图，D、E 是△ABC 中 AB、AC 的中点，M、N 分别是 DE、BC 的中点，已知，试用 a、b 分别表示3.已知存在非零实数 λ、μ，且 λ+μ＝1，使，求证：的终点 A、B、C 共线。五、自我测评：1.（2006，山东） 设向量 a=（1，－3），b＝（－2，4），若表示向量 4a，3b－2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c...
