山东省临清三中2011高中数学 1.1.2 弧度制教学案 必修4

1.1.2 弧度制 【教学目标】 ① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. ② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③ 了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 【教学重难点】 重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】（一）复习引入. 复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：① 初中的角是如何度量的？度量单位是什么？② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？③ 角的范围是什么？如何分类的？（二）概念形成 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是 60 进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用 10 进制？1．自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题：(1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？(3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系?2．学生动手画图来探究：(1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3．角度制与弧度制如何换算？3602rad 180rad用心 爱心 专心11801rad 0.01745rad 1rad =)180( 57 18归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°043432例 1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/11 15 (3) 030 (4)'3067解：(1) （2） (3) (4) 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 解：(1) （2） (3) 例 2、把下列各角从弧度化为度：（1） 35 (2) 3.5 (3) 2 (4) 4解：（1）108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12 （2）— 34 （3） 103 解：（1）15 º （2）-240 º （3）54 º弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||lr因为||lr  （其中l 表示 所对的弧长），所以，弧长公式为．||lr用心 爱心 专心2正角零角负角正实数零负实数OAB扇形面积公式：...