山东省临清三中2011高中数学 1.2.1任意角的三角函数教学案 必修4

1.2.1任意角的三角函数【教学目标】（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【教学重难点】重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.【教学过程】一、【创设情境】提问：锐角 O 的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角 的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限 .在  的终边上任取一点( , )P a b ,它与原点的距离220rab.过 P 作x 轴的垂线,垂足为 M ,则线段 OM 的长度为 a ,线段 MP 的长度为b .则sinMPbOPr ;cosOMaOPr ; tanMPbOMa .思考：对于确定的角 ，这三个比值是否会随点P 在 的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r  的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sinMPbOP  ; cosOMaOP ; tanMPbOMa .思考：上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.二、【探究新知】1.探究:结合上述锐角 的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为 1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?用心 爱心 专心1y P（a，b） r Error: Referencesource not foundO Ma的终...