3．1 不等关系与不等式(一)23**学习目标**1．通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法.3．总结建立不等式模型的基本思路．4．体会数学在生活中的重要作用, 提高观察、抽象的能力，培养严谨的思维习惯．**要点精讲**1．实数的全序性：如果是实数，那么和三者有且只有一个成立；2．实数平方的非负性：如果是实数，那么，等号当且仅当时成立；3．两实数大小的定义：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。由这个实数大小比较的几何定义及减法的意义，可以得到实数大小比较的充要条件：;;。它可以认为是两实数大小比较的代数定义，通常称为“差式”比较法。**范例分析**例 1．(1)限速的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度不超过,可写成不等式 . (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量应不少于 2.3%,写成不等式组是 ..(3)b 克糖水中有 a 克糖(b>a>0)，若再添上 m 克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式 .变式：建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户的面积与地板的面积之比应不小于 10％，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变________（填“好”或“坏”）例 2．通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面的周长相等,那么截面是圆的水管和截面是方的水管哪个流量大?例 3．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车时还要继续向滑行一段距离才能停住，称这段距离为刹车距离，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速为 40 千米/小时以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了.事故后，现场测得甲车的刹车距离是略超过 12 米，乙车的距离略超过 10 米，又已知甲、乙两种车型刹车距离 s 米与车速 x 千米/小时之间有如下关系：S 甲＝0.1x+0.01x2，S 乙＝0.05x+0.005x2，问超速应负责任的是谁?1例 4．某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按现状生产,每月收入为 70 万元, 同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚 3 万元,以后逐月递增 2 万元.如果从今年一月起投资500 万元增加回收净化设备(改造设备时间不计),一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本.据测算投产后的前 5 个月...
